Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 36}{x - 6} \leq 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x^{2} - 36 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 2

Some $36$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 36$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{36}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 6$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 6$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 6$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6, - 6$

Etapa 6

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 7

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 6, - 6$

$x = 6$

Etapa 8

Consolide as soluções.

$x = 6, - 6, 6$

Etapa 9

Encontre o domínio de $\frac{x^{2} - 36}{x - 6}$ .

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Etapa 9.1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 36}{x - 6}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 6 = 0$

Etapa 9.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 9.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 6$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - 6$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 6]$

Etapa 12