Álgebra Exemplos

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)} = \frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Etapa 2.3

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \tan (x)}$

Etapa 2.4

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\sin (x)}$ para o numerador.

$\frac{\sin (x) + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Etapa 3.3

Reduza a expressão $\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\sin (x) - 1) \cos (x)$

Etapa 3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \cos (x) - 1 \cos (x)$

Etapa 3.6

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) - \cos (x)$

Etapa 4

Reordene os termos.

$- \cos (x) + \cos (x) \sin (x)$

Etapa 5

Reescreva $- \cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ como $\frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)} = \frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$ é uma identidade