Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4} = 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $\frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ aos dois lados da equação.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(- 1)}^{2}}{4}$

Etapa 1.2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4 + 1}{4}$

Etapa 1.2.2.5

Some $4$ e $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{5}{4}$

Etapa 1.2.3

Multiplique os dois lados da equação por $9$ .

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

Etapa 1.2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

Etapa 1.2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{2} = 9 (\frac{5}{4})$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique $9 (\frac{5}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Combine $9$ e $\frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{9 \cdot 5}{4}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique $9$ por $5$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{45}{4}$

Etapa 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

Etapa 1.2.6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{45}{4}}$ como $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Etapa 1.2.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1

Fatore $9$ de $45$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Etapa 1.2.6.2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 1.2.6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 1.2.6.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 1.2.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 2 = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 1.2.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Etapa 1.2.7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 2 = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 1.2.7.4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Etapa 1.2.7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Subtraia $2$ de $0$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{9}$

Etapa 2.2.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{4}{9}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

Etapa 2.2.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9 - 4}{9}$

Etapa 2.2.2.2.3

Subtraia $4$ de $9$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{5}{9}$

Etapa 2.2.3

Multiplique os dois lados da equação por $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}) = - 4 (\frac{5}{9})$

Etapa 2.2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Simplifique $- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}$ para o numerador.

$- 4 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Etapa 2.2.4.1.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Etapa 2.2.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Etapa 2.2.4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Etapa 2.2.4.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Etapa 2.2.4.1.1.2.2

Multiplique ${(y - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Simplifique $- 4 (\frac{5}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1.1

Multiplique $- 4 (\frac{5}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1.1.1

Combine $- 4$ e $\frac{5}{9}$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 5}{9}$

Etapa 2.2.4.2.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 20}{9}$

Etapa 2.2.4.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(y - 1)}^{2} = - \frac{20}{9}$

Etapa 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$

Etapa 2.2.6

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Reescreva $- \frac{20}{9}$ como ${(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{20}{9}}$

Etapa 2.2.6.1.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $20$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{9}}$

Etapa 2.2.6.1.3

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 2.2.6.1.4

Reorganize a fração $\frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{2}{3})}^{2} \cdot 5)}$

Etapa 2.2.6.1.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$ como ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5}$

Etapa 2.2.6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y - 1 = \pm \frac{2 i}{3} \sqrt{5}$

Etapa 2.2.6.3

Combine $\frac{2 i}{3}$ e $\sqrt{5}$ .

$y - 1 = \pm \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Etapa 2.2.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - 1 = \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Etapa 2.2.7.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Etapa 2.2.7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - 1 = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Etapa 2.2.7.4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Etapa 2.2.7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1, - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4