Álgebra Exemplos

${(\frac{16^{\frac{5}{3}}}{16^{\frac{5}{6}}})}^{\frac{9}{5}}$

Etapa 1

Mova $16^{\frac{5}{6}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(16^{\frac{5}{3}} \cdot 16^{- \frac{5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Etapa 2

Multiplique $16^{\frac{5}{3}}$ por $16^{- \frac{5}{6}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(16^{\frac{5}{3} - \frac{5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{5}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(16^{\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(16^{\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

${(16^{\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(16^{\frac{5 \cdot 2 - 5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $5$ por $2$ .

${(16^{\frac{10 - 5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $5$ de $10$ .

${(16^{\frac{5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${(16^{\frac{5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{\frac{5}{6} \cdot \frac{9}{5}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$16^{\frac{5}{6} \cdot \frac{9}{5}}$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$16^{\frac{1}{6} \cdot 9}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Fatore $3$ de $6$ .

$16^{\frac{1}{3 (2)} \cdot 9}$

Etapa 3.1.3.2

Fatore $3$ de $9$ .

$16^{\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 3)}$

Etapa 3.1.3.3

Cancele o fator comum.

$16^{\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 3)}$

Etapa 3.1.3.4

Reescreva a expressão.

$16^{\frac{1}{2} \cdot 3}$

Etapa 3.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $3$ .

$16^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

${(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$4^{3}$

Etapa 5

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$64$