Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$ por $\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)}$ .

$\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)} \cdot \frac{\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) (\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a})}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) (\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $a - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $a - 1$ de $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

$\frac{(a - 1) (- a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 1) (- a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- a (1 + a) a + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{- (a^{1} a) (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{- (a^{1} a^{1}) (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- a^{1 + 1} (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $(- 1) a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $(- 1) a$ de $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) - a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.6.2

Fatore $(- 1) a$ de $- a$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) - a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 + a}{- a (1)}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- a^{2} (1 + a) - a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 + a}{- a \cdot 1}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) (1 + a) (1 + a)}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.7

Eleve $1 + a$ à potência de $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) ({(1 + a)}^{1} (1 + a))}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.8

Eleve $1 + a$ à potência de $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) ({(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1})}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{1 + 1}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.11

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Fatore $a$ de $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{a ((a - 1) \cdot - 1 (1 + a)) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{a ((a - 1) \cdot - 1 (1 + a)) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.11.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(a - 1) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.12

Fatore $- 1$ de $a$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(- 1 (- a) - 1) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.13

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(- 1 (- a) - 1 (1)) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.14

Fatore $- 1$ de $- 1 (- a) - 1 (1)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 (- a + 1) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.15

Reordene os termos.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 (- a + 1) \cdot - 1 (1 + a) (- a + 1) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.16

Eleve $- a + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) ({(- a + 1)}^{1} (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.17

Eleve $- a + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) ({(- a + 1)}^{1} {(- a + 1)}^{1}) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.18

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) {(- a + 1)}^{1 + 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.19

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.20

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{1 (1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.21

Multiplique $1 + a$ por $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.22

Cancele o fator comum de $1 + a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.22.1

Fatore $1 + a$ de $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (1 + a) ((a - 1) \cdot - 1 a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.22.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (1 + a) ((a - 1) \cdot - 1 a) \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 3.22.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a \cdot a}$

Etapa 3.23

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 (a^{1} a)}$

Etapa 3.24

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 (a^{1} a^{1})}$

Etapa 3.25

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{1 + 1}}$

Etapa 3.26

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $1 + a$ de $- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $1 + a$ de $- a^{2} (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2}) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $1 + a$ de $(a - 1) {(1 + a)}^{2}$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 4.1.3

Fatore $1 + a$ de $(1 + a) (- a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (1 + a))$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + (a - 1) (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 4.2

Expanda $(a - 1) (1 + a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a (1 + a) - 1 (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a - 1 (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 4.3

Combine os termos opostos em $a \cdot 1 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reorganize os fatores nos termos $a \cdot 1$ e $- 1 a$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + 1 a + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 4.3.2

Subtraia $1 a$ de $1 a$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + 0 + a \cdot a - 1 \cdot 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 4.3.3

Some $0$ e $a \cdot a$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a \cdot a - 1 \cdot 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 4.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a^{2} - 1 \cdot 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a^{2} - 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 4.5

Some $- a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) (0 - 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 4.6

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${(- a + 1)}^{2}$ como $(- a + 1) (- a + 1)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) ((- a + 1) (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.2

Expanda $(- a + 1) (- a + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- a (- a + 1) + 1 (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Mova $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.3.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.3.1.4

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.3.1.6

Multiplique $- a$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.3.1.7

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a + 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $a$ de $- a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - 2 a + 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.4

Expanda $(1 + a) (a^{2} - 2 a + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{1 a^{2} + 1 (- 2 a) + 1 \cdot 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} + 1 (- 2 a) + 1 \cdot 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $- 2 a$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 \cdot 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.5.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.5.4

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{1} a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.5.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{1 + 2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.5.4.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.5.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 a \cdot a + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.5.6

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.6.1

Mova $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 (a \cdot a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.5.6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 a^{2} + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.5.7

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 a^{2} + a + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.6

Subtraia $2 a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} + a + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.7

Some $- 2 a$ e $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Etapa 5.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (a \cdot - 1 - 1 \cdot - 1) a^{2}}$

Etapa 5.9

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (- 1 \cdot a - 1 \cdot - 1) a^{2}}$

Etapa 5.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (- 1 \cdot a + 1) a^{2}}$

Etapa 5.11

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (- a + 1) a^{2}}$

Etapa 5.12

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a \cdot a^{2} + 1 a^{2}}$

Etapa 5.13

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.13.1

Mova $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - (a^{2} a) + 1 a^{2}}$

Etapa 5.13.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.13.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - (a^{2} a^{1}) + 1 a^{2}}$

Etapa 5.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a^{2 + 1} + 1 a^{2}}$

Etapa 5.13.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a^{3} + 1 a^{2}}$

Etapa 5.14

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a^{3} + a^{2}}$

Etapa 5.15

Some $- a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1 + a^{3} - a^{3} + 0}$

Etapa 5.16

Some $- a + 1 + a^{3} - a^{3}$ e $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1 + a^{3} - a^{3}}$

Etapa 5.17

Subtraia $a^{3}$ de $a^{3}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1 + 0}$

Etapa 5.18

Some $- a + 1$ e $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $1 + a$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 + a)}{- a + 1}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1 + a}{- a + 1}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$- \frac{1 + a}{- (a) + 1}$

Etapa 6.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{1 + a}{- (a) - 1 (- 1)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{1 + a}{- (a - 1)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Reescreva $- (a - 1)$ como $- 1 (a - 1)$ .

$- \frac{1 + a}{- 1 (a - 1)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{1 + a}{a - 1}$

Etapa 6.6.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1 + a}{a - 1}$

Etapa 6.6.4

Multiplique $\frac{1 + a}{a - 1}$ por $1$ .

$\frac{1 + a}{a - 1}$