Álgebra Exemplos

$(3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Etapa 1

Simplifique $(3 x - 1) (x + 3)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Etapa 1.3

Expanda $(3 x - 1) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (x + 3) - 1 (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$3 x^{2} + 9 x - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Etapa 1.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$3 x^{2} + 9 x - x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 x^{2} + 9 x - x - 3 = x (1 + 6 x)$

Etapa 1.4.2

Subtraia $x$ de $9 x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x (1 + 6 x)$

Etapa 2

Simplifique $x (1 + 6 x)$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x \cdot 1 + x (6 x)$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + x (6 x)$

Etapa 2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 x \cdot x$

Etapa 2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1

Mova $x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 (x \cdot x)$

Etapa 2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 x^{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 8 x - 3 - x = 6 x^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $6 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 8 x - 3 - x - 6 x^{2} = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $6 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 8 x - 3 - x = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $x$ de $8 x$ .

$- 3 x^{2} + 7 x - 3 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = 7$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 36}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $36$ de $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{- 6}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}, \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}, \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.76759187 \dots, 0.56574145 \dots$