Álgebra Exemplos

$(4 + 2 \sqrt{5}) (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5})$

Etapa 1

Expanda $(4 + 2 \sqrt{5}) (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (3 \sqrt{3}) + 4 (4 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{5})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (3 \sqrt{3}) + 4 (4 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{5} (4 \sqrt{5})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 \sqrt{3} + 4 (4 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{5} (4 \sqrt{5})$

Etapa 2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{5} (4 \sqrt{5})$

Etapa 2.3

Multiplique $2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3})$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} (4 \sqrt{5})$

Etapa 2.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{3 \cdot 5} + 2 \sqrt{5} (4 \sqrt{5})$

Etapa 2.3.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} (4 \sqrt{5})$

Etapa 2.4

Multiplique $2 \sqrt{5} (4 \sqrt{5})$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{15} + 8 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 2.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{15} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Etapa 2.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{15} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Etapa 2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{15} + 8 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Etapa 2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{15} + 8 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{15} + 8 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{15} + 8 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{15} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{15} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{15} + 8 \cdot 5^{1}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{15} + 8 \cdot 5$

Etapa 2.6

Multiplique $8$ por $5$ .

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{15} + 40$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{5} + 6 \sqrt{15} + 40$

Forma decimal:

$119.79959740 \dots$