Álgebra Exemplos

$y = - 2 \sec (2 x + \frac{π}{2}) + 7$

Etapa 1

Defina o argumento em $\sec (2 x + \frac{π}{2})$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

Etapa 2.1.2

Combine os termos opostos em $\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = π n + \frac{π - π}{2}$

Etapa 2.1.2.2

Subtraia $π$ de $π$ .

$2 x = π n + \frac{0}{2}$

Etapa 2.1.3

Divida $0$ por $2$ .

$2 x = π n + 0$

Etapa 2.1.4

Some $π n$ e $0$ .

$2 x = π n$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x = π n$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x = π n$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 5] \cup [9, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \leq 5, y \geq 9}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: ${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Intervalo: $(- \infty, 5] \cup [9, \infty), {y | y \leq 5, y \geq 9}$

Etapa 6