Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 5 x - 34}{x^{2} - 9 x + 8} - \frac{10}{x - 8}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 9 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 8, - 1$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} + 5 x - 34}{(x - 8) (x - 1)} - \frac{10}{x - 8}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{10}{x - 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 34}{(x - 8) (x - 1)} - \frac{10}{x - 8} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{10}{x - 8}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 34}{(x - 8) (x - 1)} - \frac{10 (x - 1)}{(x - 8) (x - 1)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} + 5 x - 34 - 10 (x - 1)}{(x - 8) (x - 1)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 5 x - 34 - 10 x - 10 \cdot - 1}{(x - 8) (x - 1)}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 10$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 34 - 10 x + 10}{(x - 8) (x - 1)}$

Etapa 4.3

Subtraia $10 x$ de $5 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 34 + 10}{(x - 8) (x - 1)}$

Etapa 4.4

Some $- 34$ e $10$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 24}{(x - 8) (x - 1)}$

Etapa 4.5

Fatore $x^{2} - 5 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 4.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 8, 3$

Etapa 4.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{(x - 8) (x - 1)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 8$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{(x - 8) (x - 1)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{x - 1}$