Álgebra Exemplos

$\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x + 1, 1, 1$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$x + 1, 1, 1$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + 1$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$ por $x + 1$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$ por $x + 1$ .

$\frac{4 x - 1}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x - 1}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 x - 1 = x (x + 1) - (x + 1)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x - 1 = x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 1)$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x \cdot 1 - (x + 1)$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x - (x + 1)$

Etapa 2.3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x - 1 = x^{2} + x - x - 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x - x - 1$

Etapa 2.3.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + x - x - 1$ .

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Etapa 2.3.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$4 x - 1 = x^{2} + 0 - 1$

Etapa 2.3.2.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$4 x - 1 = x^{2} - 1$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x - 1 - x^{2} = - 1$

Etapa 3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x - 1 - x^{2} + 1 = 0$

Etapa 3.3

Combine os termos opostos em $4 x - 1 - x^{2} + 1$ .

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Etapa 3.3.1

Some $- 1$ e $1$ .

$4 x - x^{2} + 0 = 0$

Etapa 3.3.2

Some $4 x - x^{2}$ e $0$ .

$4 x - x^{2} = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x$ de $4 x - x^{2}$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $x$ de $4 x$ .

$x \cdot 4 - x^{2} = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$x \cdot 4 + x (- x) = 0$

Etapa 3.4.3

Fatore $x$ de $x \cdot 4 + x (- x)$ .

$x (4 - x) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Etapa 3.6

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.7

Defina $4 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $4 - x$ como igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Etapa 3.7.2

Resolva $4 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.7.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x = - 4$

Etapa 3.7.2.2

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.7.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 3.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.7.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 3.7.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 3.7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.7.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $x (4 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4$