Álgebra Exemplos

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

Etapa 1

Expanda $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $- 8 a^{3} h$ .

$\frac{4 a^{2} h^{2} + 3 a^{4} - 8 a^{3} h}{2 a^{2}}$

Etapa 1.2

Reordene $4 a^{2} h^{2}$ e $3 a^{4}$ .

$\frac{3 a^{4} + 4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h}{2 a^{2}}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 a^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 a^{4} + 0 + 0$ .

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 a^{3} h$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 a^{3} h + 0 + 0$ .

						$\frac{3 a^{2}}{2}$	-	$4 a h$
$2 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$		$3 a^{4}$	-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$3 a^{4}$	-	$0$	-	$0$
							-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$
							+	$8 a^{3} h$	-	$0$	-	$0$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

$4 a^{2} h^{2}$

$0$

Etapa 12

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

$4 a^{2} h^{2}$

$0$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 a^{2} h^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 h^{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

$4 a^{2} h^{2}$

$0$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 h^{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

$4 a^{2} h^{2}$

$0$

$4 h^{2} a^{2}$

$0$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 h^{2} a^{2} + 0 + 0$ .

						$\frac{3 a^{2}}{2}$	-	$4 a h$	+	$2 h^{2}$
$2 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$		$3 a^{4}$	-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$3 a^{4}$	-	$0$	-	$0$
							-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$
							+	$8 a^{3} h$	-	$0$	-	$0$
									+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0$	+	$0$
									-	$4 h^{2} a^{2}$	-	$0$	-	$0$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$\frac{3 a^{2}}{2}$	-	$4 a h$	+	$2 h^{2}$
$2 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$		$3 a^{4}$	-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$3 a^{4}$	-	$0$	-	$0$
							-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$
							+	$8 a^{3} h$	-	$0$	-	$0$
									+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0$	+	$0$
									-	$4 h^{2} a^{2}$	-	$0$	-	$0$
														$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + 2 h^{2}$