Álgebra Exemplos

$\frac{9^{3 n + 3}}{\frac{1}{27}} = 9$

Etapa 1

Eleve $\frac{1}{27}$ à potência de $1$ .

$\frac{9^{3 n + 3}}{{(\frac{1}{27})}^{1}} = 9$

Etapa 2

Mova ${(\frac{1}{27})}^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{3 n + 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Etapa 3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{3 n + 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{3 n + 3}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (3 n + 3)} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3^{2 (3 n) + 2 \cdot 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$3^{6 n + 2 \cdot 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$3^{6 n + 6} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{27}$ como $27^{- 1}$ .

$3^{6 n + 6} {(27^{- 1})}^{- 1} = 9$

Etapa 6

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$3^{6 n + 6} {({(3^{3})}^{- 1})}^{- 1} = 9$

Etapa 7

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{6 n + 6} {(3^{3 \cdot - 1})}^{- 1} = 9$

Etapa 8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3^{6 n + 6} {(3^{- 3})}^{- 1} = 9$

Etapa 9

Multiplique os expoentes em ${(3^{- 3})}^{- 1}$ .

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Etapa 9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{6 n + 6} \cdot 3^{- 3 \cdot - 1} = 9$

Etapa 9.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$3^{6 n + 6} \cdot 3^{3} = 9$

Etapa 10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{6 n + 6 + 3} = 9$

Etapa 11

Some $6$ e $3$ .

$3^{6 n + 9} = 9$

Etapa 12

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{6 n + 9} = 3^{2}$

Etapa 13

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$6 n + 9 = 2$

Etapa 14

Resolva $n$ .

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Etapa 14.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 14.1.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$6 n = 2 - 9$

Etapa 14.1.2

Subtraia $9$ de $2$ .

$6 n = - 7$

Etapa 14.2

Divida cada termo em $6 n = - 7$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 14.2.1

Divida cada termo em $6 n = - 7$ por $6$ .

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

Etapa 14.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 14.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 14.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

Etapa 14.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 7}{6}$

Etapa 14.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 14.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{7}{6}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - \frac{7}{6}$

Forma decimal:

$n = - 1.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$n = - 1 \frac{1}{6}$