Álgebra Exemplos

$\log_{7} ({(\frac{5^{2}}{8})}^{6})$

Etapa 1

Expanda $\log_{7} ({(\frac{5^{2}}{8})}^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$6 \log_{7} (\frac{5^{2}}{8})$

Etapa 2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$6 \log_{7} (\frac{25}{8})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{7} (\frac{25}{8})$ como $\log_{7} (25) - \log_{7} (8)$ .

$6 (\log_{7} (25) - \log_{7} (8))$

Etapa 4

Reescreva $\log_{7} (8)$ como $\log_{7} (2^{3})$ .

$6 (\log_{7} (25) - \log_{7} (2^{3}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{7} (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$6 (\log_{7} (25) - (3 \log_{7} (2)))$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$6 (\log_{7} (25) - 3 \log_{7} (2))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Reescreva $\log_{7} (25)$ como $\log_{7} (5^{2})$ .

$6 (\log_{7} (5^{2}) - 3 \log_{7} (2))$

Etapa 7.2

Expanda $\log_{7} (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$6 (2 \log_{7} (5) - 3 \log_{7} (2))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (2 \log_{7} (5)) + 6 (- 3 \log_{7} (2))$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $6$ .

$12 \log_{7} (5) + 6 (- 3 \log_{7} (2))$

Etapa 10

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$12 \log_{7} (5) - 18 \log_{7} (2)$