Álgebra Exemplos

$\log_{3} (\sqrt[4]{m^{5} n^{2}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{m^{5} n^{2}}$ como ${(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} ({(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{3} ({(m^{5} n^{2})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{3} (m^{5} n^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{3} (m^{5} n^{2})$ como $\log_{3} (m^{5}) + \log_{3} (n^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (m^{5}) + \log_{3} (n^{2}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{3} (m^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m) + \log_{3} (n^{2}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{3} (n^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m) + 2 \log_{3} (n))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m)) + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{4} (5 \log_{3} (m))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log_{3} (m) + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{5}{4}$ e $\log_{3} (m)$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{3} (n))$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{3} (n))$

Etapa 8.2

Fatore $2$ de $2 \log_{3} (n)$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{3} (n)))$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{3} (n))$

Etapa 8.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{1}{2} \log_{3} (n)$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (n)$ .

$\frac{5 \log_{3} (m)}{4} + \frac{\log_{3} (n)}{2}$