Álgebra Exemplos

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{(\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{30} + \sqrt{35} + \sqrt{30} + {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{42} - \sqrt{35} - \sqrt{42} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{30}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ e $4 + 2 \sqrt{30}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{4 + 2 \sqrt{30}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{30}}$

Etapa 5.2.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{30}$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{30})}$

Etapa 5.2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{30})$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{30})}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{30})}$

Etapa 5.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$ por $\frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}} \cdot \frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$ por $\frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{(2 + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{30})}$

Etapa 8

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{4 - 2 \sqrt{30} + \sqrt{30} \cdot 2 - {\sqrt{30}}^{2}}$

Etapa 9

Simplifique.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{- 26}$

Etapa 10

Agrupe $2 - \sqrt{30}$ e $\sqrt{10}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{30}) \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{30} \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Etapa 12

Multiplique $- \sqrt{30} \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{10 \cdot 30}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Etapa 12.2

Multiplique $10$ por $30$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{300}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Etapa 13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Reescreva $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Fatore $100$ de $300$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{100 (3)}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Etapa 13.1.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{10^{2} \cdot 3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Etapa 13.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{(2 \sqrt{10} - (10 \sqrt{3})) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Etapa 13.3

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Etapa 14

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}$ e $- 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Fatore $2$ de $(2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{- 26}$

Etapa 14.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.2.1

Fatore $2$ de $- 26$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 (- 13)}$

Etapa 14.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot - 13}$

Etapa 14.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 13}$

Etapa 14.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{13}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{13}$

Forma decimal:

$3.10056645 \dots$