Álgebra Exemplos

$\frac{1}{3} (\ln (64) - \ln (8 x^{3}))$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{64}{8 x^{3}})$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $64$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $8$ de $64$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 x^{3}})$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $8$ de $8 x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 (x^{3})})$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 x^{3}})$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8}{x^{3}})$

Etapa 3

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (\frac{8}{x^{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{8}{x^{3}})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{8}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\ln (\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{2^{1}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 5.4

Avalie o expoente.

$\ln (\frac{2}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2}{x^{3 (\frac{1}{3})}})$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2}{x^{3 (\frac{1}{3})}})$

Etapa 6.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{2}{x^{1}})$

Etapa 6.2

Simplifique.

$\ln (\frac{2}{x})$