Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{1}{128} c^{4} d^{7}}$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{128}$ e $c^{4}$ .

$\sqrt{\frac{c^{4}}{128} d^{7}}$

Etapa 2

Combine $\frac{c^{4}}{128}$ e $d^{7}$ .

$\sqrt{\frac{c^{4} d^{7}}{128}}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{c^{4} d^{7}}{128}$ como ${(\frac{c^{2} d^{3}}{8})}^{2} \frac{d}{2}$ .

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Etapa 3.1

Fatore a potência perfeita ${(c^{2} d^{3})}^{2}$ de $c^{4} d^{7}$ .

$\sqrt{\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{128}}$

Etapa 3.2

Fatore a potência perfeita $8^{2}$ de $128$ .

$\sqrt{\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{8^{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3

Reorganize a fração $\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{8^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{c^{2} d^{3}}{8})}^{2} \frac{d}{2}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{c^{2} d^{3}}{8} \sqrt{\frac{d}{2}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{d}{2}}$ como $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3}}{8} \cdot \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 8.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 8.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 8.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 8.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{1}}$

Etapa 8.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2}$

Etapa 9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{2 d}}{8 \cdot 2}$

Etapa 10

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{2 d}}{16}$