Álgebra Exemplos

${(m x + n y)}^{2} = 4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}$

Etapa 1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$m x + n y = \pm \sqrt{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$

Etapa 2

Simplifique $\pm \sqrt{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 12 x y + {(3 y)}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 x y = 2 \cdot (2 x) \cdot (3 y)$

Etapa 2.1.4

Reescreva o polinômio.

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2}}$

Etapa 2.1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2 x$ e $b = 3 y$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x + 3 y)}^{2}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m x + n y = \pm (2 x + 3 y)$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$m x + n y = 2 x + 3 y$

Etapa 3.2

Subtraia $n y$ dos dois lados da equação.

$m x = 2 x + 3 y - n y$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $m x = 2 x + 3 y - n y$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $m x = 2 x + 3 y - n y$ por $x$ .

$\frac{m x}{x} = \frac{2 x}{x} + \frac{3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m x}{x} = \frac{2 x}{x} + \frac{3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{2 x}{x} + \frac{3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{2 x}{x} + \frac{3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Divida $2$ por $1$ .

$m = 2 + \frac{3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Etapa 3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = 2 + \frac{3 y}{x} - \frac{n y}{x}$

Etapa 3.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$m x + n y = - (2 x + 3 y)$

Etapa 3.5

Simplifique $- (2 x + 3 y)$ .

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Etapa 3.5.1

Reescreva.

$m x + n y = 0 + 0 - (2 x + 3 y)$

Etapa 3.5.2

Simplifique somando os zeros.

$m x + n y = - (2 x + 3 y)$

Etapa 3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m x + n y = - (2 x) - (3 y)$

Etapa 3.5.4

Multiplique.

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Etapa 3.5.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$m x + n y = - 2 x - (3 y)$

Etapa 3.5.4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$m x + n y = - 2 x - 3 y$

Etapa 3.6

Subtraia $n y$ dos dois lados da equação.

$m x = - 2 x - 3 y - n y$

Etapa 3.7

Divida cada termo em $m x = - 2 x - 3 y - n y$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 3.7.1

Divida cada termo em $m x = - 2 x - 3 y - n y$ por $x$ .

$\frac{m x}{x} = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- 3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Etapa 3.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.7.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m x}{x} = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- 3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Etapa 3.7.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- 3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Etapa 3.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.7.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.7.3.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.7.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- 3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Etapa 3.7.3.1.1.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$m = - 2 + \frac{- 3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Etapa 3.7.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - 2 - \frac{3 y}{x} + \frac{- n y}{x}$

Etapa 3.7.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - 2 - \frac{3 y}{x} - \frac{n y}{x}$

Etapa 3.8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$m = 2 + \frac{3 y}{x} - \frac{n y}{x}$

$m = - 2 - \frac{3 y}{x} - \frac{n y}{x}$

$m = 2 + \frac{3 y}{x} - \frac{n y}{x}$

$m = - 2 - \frac{3 y}{x} - \frac{n y}{x}$