Álgebra Exemplos

$\frac{x + 3}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x + 3}{x^{2} - 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x + 3}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 3}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2} + 4 x + 3}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 4 x + 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 3}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x + 3$ de $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 3}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{(x - 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(x - 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{x - 2}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 2}$