Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{8 x^{3} + 27} = 2 x + 3$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}$ como ${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(8 x^{3} + 27)}^{1} = {(2 x + 3)}^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x + 3)}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(2 x + 3)}^{3}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Use o teorema binomial.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 27 = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.3.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.3.1.2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.3.1.2.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.3.1.2.6

Multiplique $3$ por $12$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Etapa 2.3.1.2.7

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1.2.7.1

Mova $3^{2}$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 x) + 3^{3}$

Etapa 2.3.1.2.7.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

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Etapa 2.3.1.2.7.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 x) + 3^{3}$

Etapa 2.3.1.2.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} (2 x) + 3^{3}$

Etapa 2.3.1.2.7.3

Some $2$ e $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} (2 x) + 3^{3}$

Etapa 2.3.1.2.8

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 (2 x) + 3^{3}$

Etapa 2.3.1.2.9

Multiplique $2$ por $27$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 3^{3}$

Etapa 2.3.1.2.10

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 = 8 x^{3} + 27$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $8 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3} = 27$

Etapa 3.2.2

Combine os termos opostos em $8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 + 0 = 27$

Etapa 3.2.2.2

Some $36 x^{2} + 54 x + 27$ e $0$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 = 27$

Etapa 3.3

Subtraia $27$ dos dois lados da equação.

$36 x^{2} + 54 x + 27 - 27 = 0$

Etapa 3.4

Combine os termos opostos em $36 x^{2} + 54 x + 27 - 27$ .

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Etapa 3.4.1

Subtraia $27$ de $27$ .

$36 x^{2} + 54 x + 0 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $36 x^{2} + 54 x$ e $0$ .

$36 x^{2} + 54 x = 0$

Etapa 3.5

Fatore $18 x$ de $36 x^{2} + 54 x$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $18 x$ de $36 x^{2}$ .

$18 x (2 x) + 54 x = 0$

Etapa 3.5.2

Fatore $18 x$ de $54 x$ .

$18 x (2 x) + 18 x (3) = 0$

Etapa 3.5.3

Fatore $18 x$ de $18 x (2 x) + 18 x (3)$ .

$18 x (2 x + 3) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Etapa 3.7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.8

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 3.8.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.8.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 3.8.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.8.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.8.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $18 x (2 x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, - 1.5$

Forma de número misto:

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$