Álgebra Exemplos

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

Etapa 1

Simplifique $f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ .

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{1}{f}$ por $\frac{3 + x}{x - 2}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x = 1$

Etapa 2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x \cdot \frac{f (x - 2)}{f (x - 2)} = 1$

Etapa 2.3

Combine $- x$ e $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} + \frac{- x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 + x - x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + x - x (f x + f \cdot - 2)}{f (x - 2)} = 1$

Etapa 2.5.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $f$ .

$\frac{3 + x - x (f x - 2 \cdot f)}{f (x - 2)} = 1$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + x - x (f x) - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Etapa 2.5.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.4.1

Mova $x$ .

$\frac{3 + x - (x \cdot x) f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Etapa 2.5.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Etapa 2.5.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 + x - x^{2} f - 1 \cdot - 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

Etapa 2.5.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$f (x - 2), 1$

Etapa 3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$f (x - 2)$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ por $f (x - 2)$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ por $f (x - 2)$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $f (x - 2)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = 1 (f (x - 2))$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $f (x - 2)$ por $1$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f (x - 2)$

Etapa 4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x + f \cdot - 2$

Etapa 4.3.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $f$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x - 2 f$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $f x$ dos dois lados da equação.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f - f x = - 2 f$

Etapa 5.1.2

Subtraia $f x$ de $2 x f$ .

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Etapa 5.1.2.1

Mova $x$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 f x - f x = - 2 f$

Etapa 5.1.2.2

Subtraia $f x$ de $2 f x$ .

$3 + x - x^{2} f + 1 f x = - 2 f$

Etapa 5.1.3

Multiplique $f$ por $1$ .

$3 + x - x^{2} f + f x = - 2 f$

Etapa 5.2

Some $2 f$ aos dois lados da equação.

$3 + x - x^{2} f + f x + 2 f = 0$

Etapa 5.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.4

Substitua os valores $a = - f$ , $b = 1 + f$ e $c = 3 + 2 f$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (1 + f) \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- f \cdot (3 + 2 f))}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5

Simplifique.

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Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.3

Reescreva ${(1 + f)}^{2}$ como $(1 + f) (1 + f)$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{(1 + f) (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.4

Expanda $(1 + f) (1 + f)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.5.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 (1 + f) + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.5.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1.5.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.5.1.2

Multiplique $f$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.5.1.3

Multiplique $f$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.5.1.4

Multiplique $f$ por $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.5.2

Some $f$ e $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot 3 + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.8

Multiplique $3$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f \cdot f)}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.10

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1.10.1

Multiplique $f$ por $f$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1.10.1.1

Mova $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 (f \cdot f))}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.10.1.2

Multiplique $f$ por $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f^{2})}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.10.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.11

Some $2 f$ e $12 f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f^{2} + 14 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.12

Some $f^{2}$ e $8 f^{2}$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 9 f^{2} + 14 f}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.1.13

Reordene os termos.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 (- f)}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$

Etapa 5.5.3

Simplifique $\frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$ .

$x = \frac{1 + f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

Etapa 5.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$