Álgebra Exemplos

$\log_{3} (54) - \log_{3} (\frac{8}{15}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}} \cdot \frac{4}{5})$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{3} (54 (\frac{15}{8}) \frac{4}{5})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $54$ .

$\log_{3} (2 (27) \frac{15}{8} \frac{4}{5})$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (27 (\frac{15}{4}) \frac{4}{5})$

Etapa 5

Combine $27$ e $\frac{15}{4}$ .

$\log_{3} (\frac{27 \cdot 15}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Etapa 6

Multiplique $27$ por $15$ .

$\log_{3} (\frac{405}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $5$ de $405$ .

$\log_{3} (\frac{5 (81)}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{5 \cdot 81}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (81)$

Etapa 9

A base do logaritmo $3$ de $81$ é $4$ .

$4$