Álgebra Exemplos

${(x + y)}^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$ .

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

Etapa 2

Simplifique ${(x + y)}^{7}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = 0 + 0 + {(x + y)}^{7}$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

Etapa 2.3

Use o teorema binomial.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{7}$ dos dois lados da equação.

$7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7}$

Etapa 3.2

Subtraia $7 x^{6} y$ dos dois lados da equação.

$a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y$

Etapa 3.3

Subtraia $a x^{5} y^{2}$ dos dois lados da equação.

$35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2}$

Etapa 3.4

Subtraia $35 x^{3} y^{4}$ dos dois lados da equação.

$35 x^{4} y^{b} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4}$

Etapa 3.5

Subtraia $21 x^{2} y^{5}$ dos dois lados da equação.

$35 x^{4} y^{b} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5}$

Etapa 3.6

Subtraia $7 x y^{6}$ dos dois lados da equação.

$35 x^{4} y^{b} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6}$

Etapa 3.7

Subtraia $y^{7}$ dos dois lados da equação.

$35 x^{4} y^{b} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Etapa 3.8

Combine os termos opostos em $x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$ .

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Etapa 3.8.1

Subtraia $x^{7}$ de $x^{7}$ .

$35 x^{4} y^{b} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Etapa 3.8.2

Some $7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ e $0$ .

$35 x^{4} y^{b} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Etapa 3.8.3

Subtraia $7 x^{6} y$ de $7 x^{6} y$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Etapa 3.8.4

Some $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ e $0$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Etapa 3.8.5

Subtraia $35 x^{3} y^{4}$ de $35 x^{3} y^{4}$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - a x^{5} y^{2} + 0 - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Etapa 3.8.6

Some $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - a x^{5} y^{2}$ e $0$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - a x^{5} y^{2} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Etapa 3.8.7

Subtraia $21 x^{2} y^{5}$ de $21 x^{2} y^{5}$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - a x^{5} y^{2} + 0 - 7 x y^{6} - y^{7}$

Etapa 3.8.8

Some $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - a x^{5} y^{2}$ e $0$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - a x^{5} y^{2} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Etapa 3.8.9

Subtraia $7 x y^{6}$ de $7 x y^{6}$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - a x^{5} y^{2} + 0 - y^{7}$

Etapa 3.8.10

Some $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - a x^{5} y^{2}$ e $0$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - a x^{5} y^{2} - y^{7}$

Etapa 3.8.11

Subtraia $y^{7}$ de $y^{7}$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - a x^{5} y^{2} + 0$

Etapa 3.8.12

Some $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - a x^{5} y^{2}$ e $0$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - a x^{5} y^{2}$

Etapa 4

Divida cada termo em $35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - a x^{5} y^{2}$ por $35 x^{4}$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - a x^{5} y^{2}$ por $35 x^{4}$ .

$\frac{35 x^{4} y^{b}}{35 x^{4}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{35 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $35$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{35 x^{4} y^{b}}{35 x^{4}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{35 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{4} y^{b}}{x^{4}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{35 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4} y^{b}}{x^{4}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{35 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $y^{b}$ por $1$ .

$y^{b} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{35 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $21$ e $35$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Fatore $7$ de $21 x^{5} y^{2}$ .

$y^{b} = \frac{7 (3 x^{5} y^{2})}{35 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $7$ de $35 x^{4}$ .

$y^{b} = \frac{7 (3 x^{5} y^{2})}{7 (5 x^{4})} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{b} = \frac{7 (3 x^{5} y^{2})}{7 (5 x^{4})} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{b} = \frac{3 x^{5} y^{2}}{5 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum de $x^{5}$ e $x^{4}$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $x^{4}$ de $3 x^{5} y^{2}$ .

$y^{b} = \frac{x^{4} (3 x y^{2})}{5 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1.2.2.1

Fatore $x^{4}$ de $5 x^{4}$ .

$y^{b} = \frac{x^{4} (3 x y^{2})}{x^{4} \cdot 5} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{b} = \frac{x^{4} (3 x y^{2})}{x^{4} \cdot 5} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.3.1.3

Cancele o fator comum de $35$ .

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Etapa 4.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + \frac{x^{4} y^{3}}{x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.3.1.4

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

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Etapa 4.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + \frac{x^{4} y^{3}}{x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.3.1.4.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Etapa 4.3.1.5

Cancele o fator comum de $x^{5}$ e $x^{4}$ .

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Etapa 4.3.1.5.1

Fatore $x^{4}$ de $- a x^{5} y^{2}$ .

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} + \frac{x^{4} (- a x y^{2})}{35 x^{4}}$

Etapa 4.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1.5.2.1

Fatore $x^{4}$ de $35 x^{4}$ .

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} + \frac{x^{4} (- a x y^{2})}{x^{4} \cdot 35}$

Etapa 4.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} + \frac{x^{4} (- a x y^{2})}{x^{4} \cdot 35}$

Etapa 4.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} + \frac{- a x y^{2}}{35}$

Etapa 4.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35}$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (y^{b}) = \ln (\frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35})$

Etapa 6

Expanda $\ln (y^{b})$ movendo $b$ para fora do logaritmo.

$b \ln (y) = \ln (\frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35})$

Etapa 7

Divida cada termo em $b \ln (y) = \ln (\frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35})$ por $\ln (y)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $b \ln (y) = \ln (\frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35})$ por $\ln (y)$ .

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{\ln (\frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35})}{\ln (y)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (y)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{\ln (\frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35})}{\ln (y)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{\ln (\frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35})}{\ln (y)}$