Álgebra Exemplos

$3 y + x^{2} - 4 x - 17 = 0$ $3 y - 10 x + 38 = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ em $3 y + x^{2} - 4 x - 17 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 y - 4 x - 17 = - x^{2}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Etapa 1.1.2

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$3 y - 17 = - x^{2} + 4 x$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Etapa 1.1.3

Some $17$ aos dois lados da equação.

$3 y = - x^{2} + 4 x + 17$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$3 y = - x^{2} + 4 x + 17$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 y = - x^{2} + 4 x + 17$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 y = - x^{2} + 4 x + 17$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$3 y - 10 x + 38 = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $3 y - 10 x + 38 = 0$ por $- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ .

$3 (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (- \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}) - 10 x + 38$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- \frac{x^{2}}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{3}$ para o numerador.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- x^{2} + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$- x^{2} + 3 (\frac{4 x}{3}) + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$- x^{2} + 4 x + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$- x^{2} + 4 x + 3 (\frac{17}{3}) - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} + 4 x + 17 - 10 x + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $10 x$ de $4 x$ .

$- x^{2} - 6 x + 17 + 38 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $17$ e $38$ .

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- x^{2} - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- x^{2} - 6 x + 55 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} - 6 x + 55$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $- 1$ de $- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) + 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 3.1.1.3

Reescreva $55$ como $- 1 (- 55)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 3.1.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 55 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 3.1.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 55)$ .

$- (x^{2} + 6 x - 55) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- (x^{2} + 6 x - 55) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 3.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $x^{2} + 6 x - 55$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 55$ e cuja soma é $6$ .

$- 5, 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 3.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 5) (x + 11)) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- ((x - 5) (x + 11)) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 3.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 5) (x + 11) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- (x - 5) (x + 11) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$- (x - 5) (x + 11) = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 3.3

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 3.3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$x = 5$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 3.4

Defina $x + 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $x + 11$ como igual a $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 3.4.2

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$x = - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 3.5

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 5) (x + 11) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

$x = 5, - 11$

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ por $5$ .

$y = - \frac{{(5)}^{2}}{3} + \frac{4 (5)}{3} + \frac{17}{3}$

$x = 5$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{{(5)}^{2}}{3} + \frac{4 (5)}{3} + \frac{17}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- {(5)}^{2} + 4 (5) + 17}{3}$

$x = 5$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 25 + 4 (5) + 17}{3}$

$x = 5$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$y = \frac{- 25 + 4 (5) + 17}{3}$

$x = 5$

Etapa 4.2.1.2.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$y = \frac{- 25 + 20 + 17}{3}$

$x = 5$

$y = \frac{- 25 + 20 + 17}{3}$

$x = 5$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Some $- 25$ e $20$ .

$y = \frac{- 5 + 17}{3}$

$x = 5$

Etapa 4.2.1.3.2

Some $- 5$ e $17$ .

$y = \frac{12}{3}$

$x = 5$

Etapa 4.2.1.3.3

Divida $12$ por $3$ .

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 11$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{17}{3}$ por $- 11$ .

$y = - \frac{{(- 11)}^{2}}{3} + \frac{4 (- 11)}{3} + \frac{17}{3}$

$x = - 11$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- \frac{{(- 11)}^{2}}{3} + \frac{4 (- 11)}{3} + \frac{17}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- {(- 11)}^{2} + 4 (- 11) + 17}{3}$

$x = - 11$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Eleve $- 11$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 121 + 4 (- 11) + 17}{3}$

$x = - 11$

Etapa 5.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $121$ .

$y = \frac{- 121 + 4 (- 11) + 17}{3}$

$x = - 11$

Etapa 5.2.1.2.3

Multiplique $4$ por $- 11$ .

$y = \frac{- 121 - 44 + 17}{3}$

$x = - 11$

$y = \frac{- 121 - 44 + 17}{3}$

$x = - 11$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Subtraia $44$ de $- 121$ .

$y = \frac{- 165 + 17}{3}$

$x = - 11$

Etapa 5.2.1.3.2

Some $- 165$ e $17$ .

$y = \frac{- 148}{3}$

$x = - 11$

Etapa 5.2.1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

$y = - \frac{148}{3}$

$x = - 11$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(5, 4)$

$(- 11, - \frac{148}{3})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(5, 4), (- 11, - \frac{148}{3})$

Forma da equação:

$x = 5, y = 4$

$x = - 11, y = - \frac{148}{3}$

Etapa 8