Álgebra Exemplos

$3 \sqrt{3 x} + 3 x = 0$

Etapa 1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$3 \sqrt{3 x} = - 3 x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(3 \sqrt{3 x})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(3 {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

${(3 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $3$ por $3^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.2.1

Mova $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}} \cdot 3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $3^{\frac{1}{2}}$ por $3$ .

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Etapa 3.2.1.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

${(3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(3^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(3^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2.5

Some $1$ e $2$ .

${(3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a regra do produto a $3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(3^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$3^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$27 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$27 x^{1} = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.7

Simplifique.

$27 x = {(- 3 x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- 3 x)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- 3 x$ .

$27 x = {(- 3)}^{2} x^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$27 x = 9 x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $9 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$27 x - 9 x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$27 u - 9 u^{2} = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $9 u$ de $27 u - 9 u^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Fatore $9 u$ de $27 u$ .

$9 u (3) - 9 u^{2} = 0$

Etapa 4.2.2.2

Fatore $9 u$ de $- 9 u^{2}$ .

$9 u (3) + 9 u (- u) = 0$

Etapa 4.2.2.3

Fatore $9 u$ de $9 u (3) + 9 u (- u)$ .

$9 u (3 - u) = 0$

Etapa 4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$9 x (3 - x) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

Etapa 4.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.5

Defina $3 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $3 - x$ como igual a $0$ .

$3 - x = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $3 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $9 x (3 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $3 \sqrt{3 x} + 3 x = 0$ verdadeira.

$x = 0$