Álgebra Exemplos

$\frac{10 x - 8}{x + 2} \div \frac{25 x^{2} - 16}{2 x - 4}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{10 x - 8}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

Etapa 2

Fatore $2$ de $10 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $10 x$ .

$\frac{2 (5 x) - 8}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 (5 x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

Etapa 3

Fatore $2$ de $2 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x) - 4}{25 x^{2} - 16}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{25 x^{2} - 16}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{25 x^{2} - 16}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{{(5 x)}^{2} - 16}$

Etapa 4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{{(5 x)}^{2} - 4^{2}}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 x$ e $b = 4$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x + 4) (5 x - 4)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $5 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $5 x - 4$ de $2 (5 x - 4)$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x + 4) (5 x - 4)}$

Etapa 5.2

Fatore $5 x - 4$ de $(5 x + 4) (5 x - 4)$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x - 4) (5 x + 4)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x - 4) (5 x + 4)}$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{5 x + 4}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{2}{x + 2}$ por $\frac{2 (x - 2)}{5 x + 4}$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Etapa 9

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{4 x - 8}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Etapa 10

Divida a fração $\frac{4 x - 8}{(x + 2) (5 x + 4)}$ em duas frações.

$\frac{4 x}{(x + 2) (5 x + 4)} + \frac{- 8}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 x}{(x + 2) (5 x + 4)} - \frac{8}{(x + 2) (5 x + 4)}$