Álgebra Exemplos

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $a$ de $a x + 2 a y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $a$ de $a x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x) + 2 a y} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $a$ de $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x) + a (2 y)} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $a$ de $a (x) + a (2 y)$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Etapa 2.2

Fatore $b$ de $b x + 2 b y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $b$ de $b x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x) + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Etapa 2.2.2

Fatore $b$ de $2 b y$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x) + b (2 y)}{a^{3} - x^{3}}$

Etapa 2.2.3

Fatore $b$ de $b (x) + b (2 y)$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a^{3} - x^{3}}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a - x) (a^{2} + a x + x^{2})}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $a^{2} + a x + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $a^{2} + a x + x^{2}$ de $(a - x) (a^{2} + a x + x^{2})$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a^{2} + a x + x^{2}) (a - x)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a^{2} + a x + x^{2}) (a - x)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a - x}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x + 2 y$ de $a (x + 2 y)$ .

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a - x}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x + 2 y$ de $b (x + 2 y)$ .

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{(x + 2 y) b}{a - x}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{(x + 2 y) b}{a - x}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{a - x}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{a - x}$ .

$\frac{b}{a (a - x)}$