Álgebra Exemplos

$12^{2 x - 1} = {(\sqrt[4]{12})}^{x}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{12}$ como $12^{\frac{1}{4}}$ .

$12^{2 x - 1} = {(12^{\frac{1}{4}})}^{x}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12^{2 x - 1} = 12^{\frac{1}{4} x}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x - 1 = \frac{1}{4} x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $\frac{1}{4} x$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$2 x - 1 = 0 + 0 + \frac{1}{4} x$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x - 1 = \frac{1}{4} x$

Etapa 4.1.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$2 x - 1 = \frac{x}{4}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $\frac{x}{4}$ dos dois lados da equação.

$2 x - 1 - \frac{x}{4} = 0$

Etapa 4.2.2

Para escrever $2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$2 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

Etapa 4.2.3

Combine $2 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x \cdot 4 - x}{4} - 1 = 0$

Etapa 4.2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.5.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 4 - x$ .

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Etapa 4.2.5.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) - x}{4} - 1 = 0$

Etapa 4.2.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) + x \cdot - 1}{4} - 1 = 0$

Etapa 4.2.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x (2 \cdot 4) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (2 \cdot 4 - 1)}{4} - 1 = 0$

Etapa 4.2.5.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{x (8 - 1)}{4} - 1 = 0$

Etapa 4.2.5.1.3

Subtraia $1$ de $8$ .

$\frac{x \cdot 7}{4} - 1 = 0$

Etapa 4.2.5.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{7 x}{4} - 1 = 0$

Etapa 4.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{7 x}{4} = 1$

Etapa 4.4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot 1$

Etapa 4.5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.1.1

Simplifique $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

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Etapa 4.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot 1$

Etapa 4.5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{4}{7} \cdot 1$

Etapa 4.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.5.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot 1$

Etapa 4.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{4}{7} \cdot 1$

Etapa 4.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{7} \cdot 1$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.2.1

Multiplique $\frac{4}{7}$ por $1$ .

$x = \frac{4}{7}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{7}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{571428}$