Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9 x) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{3} (9 x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} ({(9 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $9 x$ .

$\log_{3} (9^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Etapa 1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{3} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Etapa 1.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (3^{1} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Etapa 1.6

Avalie o expoente.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

Etapa 1.7

Simplifique $\frac{3}{2} \log_{3} (4 x^{3})$ movendo $\frac{3}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} ({(4 x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 1.8

Aplique a regra do produto a $4 x^{3}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (4^{\frac{3}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 1.9

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 1.10

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 1.11

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.11.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 1.11.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{3} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 1.12

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 1.13

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 1.13.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{3 (\frac{3}{2})})$

Etapa 1.13.2

Multiplique $3 (\frac{3}{2})$ .

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Etapa 1.13.2.1

Combine $3$ e $\frac{3}{2}$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 3}{2}})$

Etapa 1.13.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{\frac{9}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}} (8 x^{\frac{9}{2}}))$

Etapa 3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{9}{2}})$

Etapa 4

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{9}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{\frac{9}{2}}$ .

$\log_{3} (3 \cdot 8 (x^{\frac{9}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{9}{2} + \frac{1}{2}})$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{9 + 1}{2}})$

Etapa 4.4

Some $9$ e $1$ .

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{10}{2}})$

Etapa 4.5

Divida $10$ por $2$ .

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{5})$

Etapa 5

Multiplique $3$ por $8$ .

$\log_{3} (24 x^{5})$