Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x} + 6 = \frac{5}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{5}{\sqrt{x}} = \frac{1}{x} + 6$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $\sqrt{x}$ .

$\frac{5}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = (\frac{1}{x} + 6) \sqrt{x}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = (\frac{1}{x} + 6) \sqrt{x}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 = (\frac{1}{x} + 6) \sqrt{x}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $(\frac{1}{x} + 6) \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 = \frac{1}{x} \sqrt{x} + 6 \sqrt{x}$

Etapa 3.2.1.2

Combine $\frac{1}{x}$ e $\sqrt{x}$ .

$5 = \frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x} = 5$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x} = 5$

Etapa 4.2

Resolva $\sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1, 1$

Etapa 4.2.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 4.2.2

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x} = 5$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{\sqrt{x}}{x} + 6 \sqrt{x} = 5$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x} x + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x}}{x} x + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{x} + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

Etapa 4.2.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $\sqrt{x}$ de $\sqrt{x} + 6 \sqrt{x} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{x} + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

Etapa 4.2.3.1.2

Fatore $\sqrt{x}$ de ${\sqrt{x}}^{1}$ .

$\sqrt{x} \cdot 1 + 6 \sqrt{x} x = 5 x$

Etapa 4.2.3.1.3

Fatore $\sqrt{x}$ de $6 \sqrt{x} x$ .

$\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (6 x) = 5 x$

Etapa 4.2.3.1.4

Fatore $\sqrt{x}$ de $\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (6 x)$ .

$\sqrt{x} (1 + 6 x) = 5 x$

Etapa 4.2.3.2

Divida cada termo em $\sqrt{x} (1 + 6 x) = 5 x$ por $1 + 6 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Divida cada termo em $\sqrt{x} (1 + 6 x) = 5 x$ por $1 + 6 x$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 + 6 x)}{1 + 6 x} = \frac{5 x}{1 + 6 x}$

Etapa 4.2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $1 + 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x} (1 + 6 x)}{1 + 6 x} = \frac{5 x}{1 + 6 x}$

Etapa 4.2.3.2.2.1.2

Divida $\sqrt{x}$ por $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 x}{1 + 6 x}$

Etapa 4.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

Etapa 4.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.2

Simplifique.

$x = {(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Simplifique ${(\frac{5 x}{1 + 6 x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 x}{1 + 6 x}$ .

$x = \frac{{(5 x)}^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$

Etapa 4.4.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$x = \frac{5^{2} x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$

Etapa 4.4.3.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$

Etapa 4.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, {(1 + 6 x)}^{2}$

Etapa 4.5.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

${(1 + 6 x)}^{2}$

Etapa 4.5.2

Multiplique cada termo em $x = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$ por ${(1 + 6 x)}^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Multiplique cada termo em $x = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}}$ por ${(1 + 6 x)}^{2}$ .

$x {(1 + 6 x)}^{2} = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}} {(1 + 6 x)}^{2}$

Etapa 4.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Cancele o fator comum de ${(1 + 6 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$x {(1 + 6 x)}^{2} = \frac{25 x^{2}}{{(1 + 6 x)}^{2}} {(1 + 6 x)}^{2}$

Etapa 4.5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x {(1 + 6 x)}^{2} = 25 x^{2}$

Etapa 4.5.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1.1

Subtraia $25 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x {(1 + 6 x)}^{2} - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1.2.1

Reescreva ${(1 + 6 x)}^{2}$ como $(1 + 6 x) (1 + 6 x)$ .

$x ((1 + 6 x) (1 + 6 x)) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.2

Expanda $(1 + 6 x) (1 + 6 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (1 (1 + 6 x) + 6 x (1 + 6 x)) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (1 \cdot 1 + 1 (6 x) + 6 x (1 + 6 x)) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (1 \cdot 1 + 1 (6 x) + 6 x \cdot 1 + 6 x (6 x)) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1.2.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$x (1 + 1 (6 x) + 6 x \cdot 1 + 6 x (6 x)) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.3.1.2

Multiplique $6 x$ por $1$ .

$x (1 + 6 x + 6 x \cdot 1 + 6 x (6 x)) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.3.1.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$x (1 + 6 x + 6 x + 6 x (6 x)) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x (1 + 6 x + 6 x + 6 \cdot 6 x \cdot x) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1.2.3.1.5.1

Mova $x$ .

$x (1 + 6 x + 6 x + 6 \cdot 6 (x \cdot x)) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x (1 + 6 x + 6 x + 6 \cdot 6 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.3.1.6

Multiplique $6$ por $6$ .

$x (1 + 6 x + 6 x + 36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.3.2

Some $6 x$ e $6 x$ .

$x (1 + 12 x + 36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 1 + x (12 x) + x (36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1.2.5.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$x + x (12 x) + x (36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x + 12 x \cdot x + x (36 x^{2}) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x + 12 x \cdot x + 36 x \cdot x^{2} - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1.2.6.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1.2.6.1.1

Mova $x$ .

$x + 12 (x \cdot x) + 36 x \cdot x^{2} - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x + 12 x^{2} + 36 x \cdot x^{2} - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1.2.6.2.1

Mova $x^{2}$ .

$x + 12 x^{2} + 36 (x^{2} x) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.6.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1.2.6.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x + 12 x^{2} + 36 (x^{2} x^{1}) - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.6.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + 12 x^{2} + 36 x^{2 + 1} - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.2.6.2.3

Some $2$ e $1$ .

$x + 12 x^{2} + 36 x^{3} - 25 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.1.3

Subtraia $25 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$x + 36 x^{3} - 13 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.2.1

Fatore $x$ de $x + 36 x^{3} - 13 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x + 36 x^{3} - 13 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.2.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + 36 x^{3} - 13 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.2.1.3

Fatore $x$ de $36 x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (36 x^{2}) - 13 x^{2} = 0$

Etapa 4.5.3.2.1.4

Fatore $x$ de $- 13 x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (36 x^{2}) + x (- 13 x) = 0$

Etapa 4.5.3.2.1.5

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (36 x^{2})$ .

$x \cdot (1 + 36 x^{2}) + x (- 13 x) = 0$

Etapa 4.5.3.2.1.6

Fatore $x$ de $x \cdot (1 + 36 x^{2}) + x (- 13 x)$ .

$x (1 + 36 x^{2} - 13 x) = 0$

Etapa 4.5.3.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.2.2.1.1

Reordene os termos.

$x (36 x^{2} - 13 x + 1) = 0$

Etapa 4.5.3.2.2.1.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 36 \cdot 1 = 36$ e cuja soma é $b = - 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.2.2.1.2.1

Fatore $- 13$ de $- 13 x$ .

$x (36 x^{2} - 13 x + 1) = 0$

Etapa 4.5.3.2.2.1.2.2

Reescreva $- 13$ como $- 4$ mais $- 9$

$x (36 x^{2} + (- 4 - 9) x + 1) = 0$

Etapa 4.5.3.2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (36 x^{2} - 4 x - 9 x + 1) = 0$

Etapa 4.5.3.2.2.1.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.2.2.1.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((36 x^{2} - 4 x) - 9 x + 1) = 0$

Etapa 4.5.3.2.2.1.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (4 x (9 x - 1) - (9 x - 1)) = 0$

Etapa 4.5.3.2.2.1.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 x - 1$ .

$x ((9 x - 1) (4 x - 1)) = 0$

Etapa 4.5.3.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (9 x - 1) (4 x - 1) = 0$

Etapa 4.5.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$9 x - 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

Etapa 4.5.3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.5.3.5

Defina $9 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.5.1

Defina $9 x - 1$ como igual a $0$ .

$9 x - 1 = 0$

Etapa 4.5.3.5.2

Resolva $9 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$9 x = 1$

Etapa 4.5.3.5.2.2

Divida cada termo em $9 x = 1$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.5.2.2.1

Divida cada termo em $9 x = 1$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Etapa 4.5.3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Etapa 4.5.3.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Etapa 4.5.3.6

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.6.1

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Etapa 4.5.3.6.2

Resolva $4 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x = 1$

Etapa 4.5.3.6.2.2

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.6.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 4.5.3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 4.5.3.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 4.5.3.7

A solução final são todos os valores que tornam $x (9 x - 1) (4 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{1}{9}, \frac{1}{4}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\frac{1}{x} + 6 = \frac{5}{\sqrt{x}}$ verdadeira.

$x = \frac{1}{9}, \frac{1}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{9}, \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{1}, 0.25$