Álgebra Exemplos

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot 5 y \sqrt[4]{8 x^{2} y^{4}}$

Etapa 1

Reescreva $8 x^{2} y^{4}$ como $y^{4} \cdot (8 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $x^{2}$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{8 y^{4} x^{2}})$

Etapa 1.2

Reordene $8$ e $y^{4}$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x^{2}})$

Etapa 1.3

Adicione parênteses.

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x^{2})})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y (y \sqrt[4]{8 x^{2}}))$

Etapa 3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova $y$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 (y \cdot y) \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Etapa 3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Etapa 4

Multiplique $3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} (5 y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $3$ .

$15 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2} (8 x^{2})})$

Etapa 4.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{2} y^{2} x^{2}})$

Etapa 4.4

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova $x^{2}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 (x^{2} x^{2}) y^{2}})$

Etapa 4.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{2 + 2} y^{2}})$

Etapa 4.4.3

Some $2$ e $2$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{4} y^{2}})$

Etapa 5

Reescreva $64 x^{4} y^{2}$ como ${(2 x)}^{4} \cdot (4 y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $16$ de $64$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{16 (4) x^{4} y^{2}})$

Etapa 5.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 x^{4} y^{2}})$

Etapa 5.3

Mova $4$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 4 y^{2}})$

Etapa 5.4

Reescreva $2^{4} x^{4}$ como ${(2 x)}^{4}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 4 y^{2}})$

Etapa 5.5

Adicione parênteses.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (4 y^{2})})$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$15 x (y^{2} (2 x \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Etapa 7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $x$ .

$15 (x \cdot x) (y^{2} (2 \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Etapa 7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$15 x^{2} (y^{2} (2 \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Etapa 8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt[4]{4 y^{2}})$

Etapa 9

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt[4]{{(2 y)}^{2}})$

Etapa 10

Reescreva $\sqrt[4]{{(2 y)}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(2 y)}^{2}}}$ .

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt{\sqrt{{(2 y)}^{2}}})$

Etapa 11

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt{2 y})$

Etapa 12

Multiplique $2$ por $15$ .

$30 x^{2} y^{2} \sqrt{2 y}$