Álgebra Exemplos

$f (x) = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.2.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}} + 3 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}$ .

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Etapa 1.2.2.2.1

Fatore o negativo.

$- (2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$- (2^{1} \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

Etapa 1.2.2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} + 3 = 0$

Etapa 1.2.3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$

Etapa 1.2.4

Divida cada termo em $- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.2.4.1

Divida cada termo em $- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 2^{1 + \frac{x}{3}}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{2^{1 + \frac{x}{3}}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.2

Divida $2^{1 + \frac{x}{3}}$ por $1$ .

$2^{1 + \frac{x}{3}} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$2^{1 + \frac{x}{3}} = 3$

Etapa 1.2.5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{1 + \frac{x}{3}}) = \ln (3)$

Etapa 1.2.6

Expanda $\ln (2^{1 + \frac{x}{3}})$ movendo $1 + \frac{x}{3}$ para fora do logaritmo.

$(1 + \frac{x}{3}) \ln (2) = \ln (3)$

Etapa 1.2.7

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.7.1

Simplifique $(1 + \frac{x}{3}) \ln (2)$ .

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Etapa 1.2.7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $\ln (2)$ por $1$ .

$\ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

Etapa 1.2.7.1.3

Combine $\frac{x}{3}$ e $\ln (2)$ .

$\ln (2) + \frac{x \ln (2)}{3} = \ln (3)$

Etapa 1.2.8

Reordene $\ln (2)$ e $\frac{x \ln (2)}{3}$ .

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) = \ln (3)$

Etapa 1.2.9

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) - \ln (3) = 0$

Etapa 1.2.10

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Etapa 1.2.11

Subtraia $\ln (\frac{2}{3})$ dos dois lados da equação.

$\frac{x \ln (2)}{3} = - \ln (\frac{2}{3})$

Etapa 1.2.12

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Etapa 1.2.13

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 1.2.13.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.13.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.13.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Etapa 1.2.13.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \ln (2) = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Etapa 1.2.13.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.13.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$

Etapa 1.2.14

Divida cada termo em $x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ por $\ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 1.2.14.1

Divida cada termo em $x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 1.2.14.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.14.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.14.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 1.2.14.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 1.2.14.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.14.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$

Etapa 2.2

Simplifique $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$ .

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = - 2 \cdot 2^{0} + 3$

Etapa 2.2.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 + 3$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$y = - 2 + 3$

Etapa 2.2.2

Some $- 2$ e $3$ .

$y = 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 1)$

Etapa 4