Álgebra Exemplos

$i \sqrt{1 \frac{1}{2}} \cdot i \sqrt{\frac{4}{3}}$

Etapa 1

Converta $1 \frac{1}{2}$ em uma fração imprópria.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$i \sqrt{1 + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 1.2

Some $1$ e $\frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$i \sqrt{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$i \sqrt{\frac{2 + 1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$i \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 6

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt{\frac{4}{3}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}})$

Etapa 8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2}{\sqrt{3}})$

Etapa 9

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 10.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Etapa 10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Etapa 10.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Etapa 10.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})$

Etapa 10.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Etapa 11

Combine $i$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{i (2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 12

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore $2$ de $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$i \sqrt{6} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 14

Combine $\frac{i \sqrt{3}}{3}$ e $i$ .

$\frac{i \sqrt{3} i}{3} \sqrt{6}$

Etapa 15

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Etapa 16

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Etapa 17

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Etapa 18

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Etapa 18.2

Combine $\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3}$ e $\sqrt{6}$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Etapa 18.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{i^{2} \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

Etapa 18.4

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{18}}{3}$

Etapa 19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{18}}{3}$

Etapa 19.2

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{- \sqrt{9 (2)}}{3}$

Etapa 19.2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Etapa 19.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 19.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 20

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Fatore $3$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3}$

Etapa 20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)}$

Etapa 20.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Etapa 20.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

Etapa 20.2.4

Divida $- \sqrt{2}$ por $1$ .

$- \sqrt{2}$

Etapa 21

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 1.41421356 \dots$