Álgebra Exemplos

$\frac{b^{5}}{b^{n}} = \frac{1}{b}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (\frac{b^{5}}{b^{n}}) = \ln (\frac{1}{b})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (\frac{b^{5}}{b^{n}})$ como $\ln (b^{5}) - \ln (b^{n})$ .

$\ln (b^{5}) - \ln (b^{n}) = \ln (\frac{1}{b})$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (b^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 \ln (b) - \ln (b^{n}) = \ln (\frac{1}{b})$

Etapa 2.3

Expanda $\ln (b^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$5 \ln (b) - (n \ln (b)) = \ln (\frac{1}{b})$

Etapa 2.4

Remova os parênteses.

$5 \ln (b) - n \ln (b) = \ln (\frac{1}{b})$

Etapa 3

Reordene $5 \ln (b)$ e $- n \ln (b)$ .

$- n \ln (b) + 5 \ln (b) = \ln (\frac{1}{b})$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- n \ln (b) + 5 \ln (b) - \ln (\frac{1}{b}) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $5 \ln (b)$ dos dois lados da equação.

$- n \ln (b) - \ln (\frac{1}{b}) = - 5 \ln (b)$

Etapa 5.2

Some $\ln (\frac{1}{b})$ aos dois lados da equação.

$- n \ln (b) = - 5 \ln (b) + \ln (\frac{1}{b})$

Etapa 6

Divida cada termo em $- n \ln (b) = - 5 \ln (b) + \ln (\frac{1}{b})$ por $- \ln (b)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- n \ln (b) = - 5 \ln (b) + \ln (\frac{1}{b})$ por $- \ln (b)$ .

$\frac{- n \ln (b)}{- \ln (b)} = \frac{- 5 \ln (b)}{- \ln (b)} + \frac{\ln (\frac{1}{b})}{- \ln (b)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n \ln (b)}{\ln (b)} = \frac{- 5 \ln (b)}{- \ln (b)} + \frac{\ln (\frac{1}{b})}{- \ln (b)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (b)$ .

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (b)}{\ln (b)} = \frac{- 5 \ln (b)}{- \ln (b)} + \frac{\ln (\frac{1}{b})}{- \ln (b)}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 5 \ln (b)}{- \ln (b)} + \frac{\ln (\frac{1}{b})}{- \ln (b)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (b)$ .

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Etapa 6.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$n = \frac{- 5 \ln (b)}{- \ln (b)} + \frac{\ln (\frac{1}{b})}{- \ln (b)}$

Etapa 6.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$n = \frac{- 5}{- 1} + \frac{\ln (\frac{1}{b})}{- \ln (b)}$

Etapa 6.3.1.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 5}{- 1}$ .

$n = - 1 \cdot - 5 + \frac{\ln (\frac{1}{b})}{- \ln (b)}$

Etapa 6.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot - 5$ como $- - 5$ .

$n = - - 5 + \frac{\ln (\frac{1}{b})}{- \ln (b)}$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$n = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{b})}{- \ln (b)}$

Etapa 6.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = 5 - \frac{\ln (\frac{1}{b})}{\ln (b)}$