Álgebra Exemplos

$\frac{a^{2}}{a x - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $a x - x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $a x$ .

$\frac{a^{2}}{x a - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{x a + x (- x)} + \frac{x}{x - a}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x a + x (- x)$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{x - a}$

Etapa 2

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - a}$

Etapa 3

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - (a)}$

Etapa 4

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - (a)$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x + a)}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1 (- x + a)}$ para o numerador.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{- x + a}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x}$

Etapa 6

Para escrever $\frac{- x}{a - x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (a - x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{- x}{a - x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{(a - x) x}$

Etapa 7.2

Reordene os fatores de $(a - x) x$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{x (a - x)}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a^{2} - x \cdot x}{x (a - x)}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Reescreva $x \cdot x$ como $x^{2}$ .

$\frac{a^{2} - x^{2}}{x (a - x)}$

Etapa 9.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = x$ .

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $a - x$ .

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a + x}{x}$