Álgebra Exemplos

$4 (\cos (\frac{9 π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 1.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 1.5

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 2

Combine $4$ e $\frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Reduza a expressão $\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 (1)} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 \cdot 1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 3.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 3.2

Divida $2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ por $1$ .

$2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 4

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 5.2

Divida $\sqrt{2} + i \sqrt{2}$ por $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 6.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Etapa 6.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- \sin (\frac{π}{2})))$

Etapa 6.4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- 1 \cdot 1))$

Etapa 6.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \cdot - 1)$

Etapa 6.6

Mova $- 1$ para a esquerda de $i$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - 1 \cdot i)$

Etapa 6.7

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - i)$

Etapa 7

Simplifique multiplicando.

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Etapa 7.1

Subtraia $i$ de $0$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (- i)$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} (- i) + i \sqrt{2} (- i)$

Etapa 8

Multiplique $i \sqrt{2} (- i)$ .

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Etapa 8.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i))$

Etapa 8.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i^{1}))$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{1 + 1})$

Etapa 8.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{2})$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- - 1)$

Etapa 9.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} \cdot 1$

Etapa 9.3

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2}$

Etapa 10

Reordene $\sqrt{2} (- i)$ e $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{2} (- i)$