Álgebra Exemplos

$x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$ .

$- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $| 2 x |$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x + 7 - 12$

Etapa 2.2

Subtraia $12$ de $7$ .

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$

Etapa 3

Divida cada termo em $- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| 2 x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $| 2 x |$ por $1$ .

$| 2 x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$| 2 x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$| 2 x | = - x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$| 2 x | = - x^{2} - (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + \frac{- 5}{- 1}$

Etapa 3.3.1.6

Divida $- 5$ por $- 1$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + 5$

Etapa 4

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x = \pm (- x^{2} - 3 x + 5)$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$2 x = - x^{2} - 3 x + 5$

Etapa 5.2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- x^{2} - 3 x + 5 = 2 x$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - 3 x + 5 - 2 x = 0$

Etapa 5.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 3 x$ .

$- x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Etapa 5.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 5$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6

Simplifique.

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Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.6.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

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Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.1.3

Some $25$ e $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 5.6.1.4.1

Fatore $9$ de $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

Etapa 5.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 5.8

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$2 x = - (- x^{2} - 3 x + 5)$

Etapa 5.9

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Etapa 5.10

Simplifique $- (- x^{2} - 3 x + 5)$ .

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Etapa 5.10.1

Reescreva.

$0 + 0 - (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Etapa 5.10.2

Simplifique somando os zeros.

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Etapa 5.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- - x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Etapa 5.10.4

Simplifique.

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Etapa 5.10.4.1

Multiplique $- - x^{2}$ .

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Etapa 5.10.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Etapa 5.10.4.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Etapa 5.10.4.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 5 = 2 x$

Etapa 5.10.4.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x^{2} + 3 x - 5 = 2 x$

Etapa 5.11

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.11.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 5 - 2 x = 0$

Etapa 5.11.2

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$x^{2} + x - 5 = 0$

Etapa 5.12

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.13

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.14

Simplifique.

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Etapa 5.14.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.14.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.14.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Etapa 5.14.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.14.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.14.1.3

Some $1$ e $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.14.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Etapa 5.15

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Etapa 5.16

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$ verdadeira.

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.85410196 \dots, - 2.79128784 \dots$