Álgebra Exemplos

$\log_{a} (32) \div \log_{a} (4)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\log_{a} (32)}{\log_{a} (4)}$

Etapa 2

Reescreva $\log_{a} (32)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{a} (4)}$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (4)}$

Etapa 3

Reescreva $\log_{a} (4)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\frac{\log (4)}{\log (a)}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\log (a)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\log (32) \frac{1}{\log (4)}$

Etapa 6

Combine $\log (32)$ e $\frac{1}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (32)}{\log (4)}$

Etapa 7

Reescreva $\log (32)$ como $\log (2^{5})$ .

$\frac{\log (2^{5})}{\log (4)}$

Etapa 8

Expanda $\log (2^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{5 \log (2)}{\log (4)}$

Etapa 9

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{5 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Etapa 10

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $\log (2)$ .

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Etapa 11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

Etapa 11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{2}$

Forma decimal:

$2.5$

Forma de número misto:

$2 \frac{1}{2}$