Álgebra Exemplos

$(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4}) = 1 + a^{5}$

Etapa 1

Simplifique $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ .

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Etapa 1.1

Expanda $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$1 - x + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$1 - x + x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- x^{3}$ por $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.8.1

Mova $x$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.9

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.9.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.9.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.9.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1 + 2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.9.2

Some $1$ e $2$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x \cdot x^{3} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.11

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.11.1

Mova $x^{3}$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.11.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 1.2.1.11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x^{1}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{3 + 1} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.11.3

Some $3$ e $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.12

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.12.1

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

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Etapa 1.2.1.12.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1} x^{4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.12.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1 + 4} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.1.12.2

Some $1$ e $4$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.2

Combine os termos opostos em $1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Some $- x$ e $x$ .

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} + 0 - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.2.2

Some $1 + x^{2} - x^{3} + x^{4}$ e $0$ .

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.2.3

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$1 - x^{3} + x^{4} + 0 + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.2.4

Some $1 - x^{3} + x^{4}$ e $0$ .

$1 - x^{3} + x^{4} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.2.5

Some $- x^{3}$ e $x^{3}$ .

$1 + x^{4} + 0 - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.2.6

Some $1 + x^{4}$ e $0$ .

$1 + x^{4} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.2.7

Subtraia $x^{4}$ de $x^{4}$ .

$1 + 0 + x^{5} = 1 + a^{5}$

Etapa 1.2.2.8

Some $1$ e $0$ .

$1 + x^{5} = 1 + a^{5}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{5} = 1 + a^{5} - 1$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $1 + a^{5} - 1$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$x^{5} = a^{5} + 0$

Etapa 2.2.2

Some $a^{5}$ e $0$ .

$x^{5} = a^{5}$

Etapa 3

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$x = a$