Álgebra Exemplos

$\frac{y + 5}{2} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Etapa 1

Simplifique $\frac{y + 5}{2} - \frac{y - 2}{4}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{y + 5}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y + 5}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Etapa 1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{y + 5}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y + 5) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(y + 5) \cdot 2}{4} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y + 5) \cdot 2 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot 2 + 5 \cdot 2 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Etapa 1.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{2 \cdot y + 5 \cdot 2 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Etapa 1.4.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot y + 10 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Etapa 1.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y + 10 - y - - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Etapa 1.4.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{2 y + 10 - y + 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Etapa 1.4.6

Subtraia $y$ de $2 y$ .

$\frac{y + 10 + 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Etapa 1.4.7

Some $10$ e $2$ .

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Etapa 2

Simplifique $\frac{y + 7}{3} + 1$ .

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Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 7}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 7 + 3}{3}$

Etapa 2.3

Some $7$ e $3$ .

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 10}{3}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{y + 10}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{y + 12}{4} - \frac{y + 10}{3} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{y + 12}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y + 12}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 10}{3} = 0$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{y + 10}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y + 12}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 10}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{y + 12}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{y + 10}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Etapa 3.4.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{12} - \frac{y + 10}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{y + 10}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{12} - \frac{(y + 10) \cdot 4}{3 \cdot 4} = 0$

Etapa 3.4.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{12} - \frac{(y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y + 12) \cdot 3 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot 3 + 12 \cdot 3 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Etapa 3.6.2

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{3 \cdot y + 12 \cdot 3 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Etapa 3.6.3

Multiplique $12$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot y + 36 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Etapa 3.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y + 36 + (- y - 1 \cdot 10) \cdot 4}{12} = 0$

Etapa 3.6.5

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$\frac{3 y + 36 + (- y - 10) \cdot 4}{12} = 0$

Etapa 3.6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y + 36 - y \cdot 4 - 10 \cdot 4}{12} = 0$

Etapa 3.6.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{3 y + 36 - 4 y - 10 \cdot 4}{12} = 0$

Etapa 3.6.8

Multiplique $- 10$ por $4$ .

$\frac{3 y + 36 - 4 y - 40}{12} = 0$

Etapa 3.6.9

Subtraia $4 y$ de $3 y$ .

$\frac{- y + 36 - 40}{12} = 0$

Etapa 3.6.10

Subtraia $40$ de $36$ .

$\frac{- y - 4}{12} = 0$

Etapa 3.7

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- (y) - 4}{12} = 0$

Etapa 3.8

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- (y) - 1 (4)}{12} = 0$

Etapa 3.9

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (4)$ .

$\frac{- (y + 4)}{12} = 0$

Etapa 3.10

Reescreva $- (y + 4)$ como $- 1 (y + 4)$ .

$\frac{- 1 (y + 4)}{12} = 0$

Etapa 3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y + 4}{12} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$y + 4 = 0$

Etapa 5

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = - 4$