Álgebra Exemplos

$\frac{12 - y}{6 y - 36} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6$ de $6 y - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $6$ de $6 y$ .

$\frac{12 - y}{6 (y) - 36} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Etapa 1.1.2

Fatore $6$ de $- 36$ .

$\frac{12 - y}{6 y + 6 \cdot - 6} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Etapa 1.1.3

Fatore $6$ de $6 y + 6 \cdot - 6$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Etapa 1.2

Fatore $y$ de $y^{2} - 6 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y \cdot y - 6 y}$

Etapa 1.2.2

Fatore $y$ de $- 6 y$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y \cdot y + y \cdot - 6}$

Etapa 1.2.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 6$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y (y - 6)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{12 - y}{6 (y - 6)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6}{y (y - 6)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{6}{y (y - 6)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6}{y (y - 6)} \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 (y - 6) y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{12 - y}{6 (y - 6)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(12 - y) y}{6 (y - 6) y} - \frac{6}{y (y - 6)} \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{6}{y (y - 6)}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(12 - y) y}{6 (y - 6) y} - \frac{6 \cdot 6}{y (y - 6) \cdot 6}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $6 (y - 6) y$ .

$\frac{(12 - y) y}{6 y (y - 6)} - \frac{6 \cdot 6}{y (y - 6) \cdot 6}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $y (y - 6) \cdot 6$ .

$\frac{(12 - y) y}{6 y (y - 6)} - \frac{6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(12 - y) y - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 y - y \cdot y - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Etapa 6.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $y$ .

$\frac{12 y - (y \cdot y) - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{12 y - y^{2} - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 6$ por $6$ .

$\frac{12 y - y^{2} - 36}{6 y (y - 6)}$

Etapa 6.4

Reordene os termos.

$\frac{- y^{2} + 12 y - 36}{6 y (y - 6)}$

Etapa 6.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 36 = 36$ e cuja soma é $b = 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Fatore $12$ de $12 y$ .

$\frac{- y^{2} + 12 (y) - 36}{6 y (y - 6)}$

Etapa 6.5.1.2

Reescreva $12$ como $6$ mais $6$

$\frac{- y^{2} + (6 + 6) y - 36}{6 y (y - 6)}$

Etapa 6.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- y^{2} + 6 y + 6 y - 36}{6 y (y - 6)}$

Etapa 6.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- y^{2} + 6 y) + 6 y - 36}{6 y (y - 6)}$

Etapa 6.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{y (- y + 6) - 6 (- y + 6)}{6 y (y - 6)}$

Etapa 6.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- y + 6$ .

$\frac{(- y + 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(- (y) + 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Etapa 7.2

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- (y) - 1 (- 6)) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (y - 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Etapa 7.4

Reescreva $- (y - 6)$ como $- 1 (y - 6)$ .

$\frac{- 1 (y - 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Etapa 7.5

Eleve $y - 6$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 ({(y - 6)}^{1} (y - 6))}{6 y (y - 6)}$

Etapa 7.6

Eleve $y - 6$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 ({(y - 6)}^{1} {(y - 6)}^{1})}{6 y (y - 6)}$

Etapa 7.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 1 {(y - 6)}^{1 + 1}}{6 y (y - 6)}$

Etapa 7.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 {(y - 6)}^{2}}{6 y (y - 6)}$

Etapa 8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de ${(y - 6)}^{2}$ e $y - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $y - 6$ de $- 1 {(y - 6)}^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (y - 6))}{6 y (y - 6)}$

Etapa 8.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Fatore $y - 6$ de $6 y (y - 6)$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (y - 6))}{(y - 6) (6 y)}$

Etapa 8.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 6) (- 1 (y - 6))}{(y - 6) (6 y)}$

Etapa 8.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (y - 6)}{6 y}$

Etapa 8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y - 6}{6 y}$