Álgebra Exemplos

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{3}{2}} \cdot x^{- \frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1

Multiplique $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{- \frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1

Mova $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3}{2} + \frac{2}{3}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.3

Para escrever $- \frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.4

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{- 3 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{- 9 + 2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{- 9 + 4}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.7.3

Some $- 9$ e $4$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{- 5}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Multiplique $y^{\frac{3}{2}}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{\frac{1 + 3}{2}}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{\frac{4}{2}}}$

Etapa 2.5

Divida $4$ por $2$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{2}}$

Etapa 3

Mova $x^{- \frac{5}{6}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} y^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $y^{4}$ .

$\frac{{(\frac{y^{4}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{4}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 4.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Etapa 4.4.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{y^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Etapa 4.4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{y^{1}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Etapa 4.4.2

Simplifique.

$\frac{\frac{y}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Etapa 4.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 4.5.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{y}{x^{\frac{1}{2 \cdot 4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Etapa 4.5.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{y}{x^{\frac{1}{8}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Etapa 5

Combine $\frac{y}{x^{\frac{1}{8}}}$ e $x^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{\frac{y x^{\frac{5}{6}}}{x^{\frac{1}{8}}}}{y^{2}}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Mova $x^{\frac{1}{8}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y x^{\frac{5}{6}} x^{- \frac{1}{8}}}{y^{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique $x^{\frac{5}{6}}$ por $x^{- \frac{1}{8}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $x^{- \frac{1}{8}}$ .

$\frac{y (x^{- \frac{1}{8}} x^{\frac{5}{6}})}{y^{2}}$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y x^{- \frac{1}{8} + \frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Etapa 6.2.3

Para escrever $- \frac{1}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y x^{- \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Etapa 6.2.4

Para escrever $\frac{5}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y x^{- \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4}}}{y^{2}}$

Etapa 6.2.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.2.5.1

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y x^{- \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4}}}{y^{2}}$

Etapa 6.2.5.2

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{y x^{- \frac{3}{24} + \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4}}}{y^{2}}$

Etapa 6.2.5.3

Multiplique $\frac{5}{6}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y x^{- \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4}}}{y^{2}}$

Etapa 6.2.5.4

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{y x^{- \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24}}}{y^{2}}$

Etapa 6.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y x^{\frac{- 3 + 5 \cdot 4}{24}}}{y^{2}}$

Etapa 6.2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.7.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{y x^{\frac{- 3 + 20}{24}}}{y^{2}}$

Etapa 6.2.7.2

Some $- 3$ e $20$ .

$\frac{y x^{\frac{17}{24}}}{y^{2}}$

Etapa 7

Fatore $y$ de $y x^{\frac{17}{24}}$ .

$\frac{y (x^{\frac{17}{24}})}{y^{2}}$

Etapa 8

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y (x^{\frac{17}{24}})}{y \cdot y}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y x^{\frac{17}{24}}}{y \cdot y}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{17}{24}}}{y}$