Álgebra Exemplos

$\frac{108 a^{3} - 4}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $108 a^{3} - 4$ e $36 a^{2} - 24 a + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $108 a^{3}$ .

$\frac{4 (27 a^{3}) - 4}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (27 a^{3}) + 4 \cdot - 1}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $4 (27 a^{3}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{36 a^{2} - 24 a + 4}$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $4$ de $36 a^{2}$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2}) - 24 a + 4}$

Etapa 1.4.2

Fatore $4$ de $- 24 a$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2}) + 4 (- 6 a) + 4}$

Etapa 1.4.3

Fatore $4$ de $4 (9 a^{2}) + 4 (- 6 a)$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a) + 4}$

Etapa 1.4.4

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a) + 4 (1)}$

Etapa 1.4.5

Fatore $4$ de $4 (9 a^{2} - 6 a) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a + 1)}$

Etapa 1.4.6

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (27 a^{3} - 1)}{4 (9 a^{2} - 6 a + 1)}$

Etapa 1.4.7

Reescreva a expressão.

$\frac{27 a^{3} - 1}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $27 a^{3}$ como ${(3 a)}^{3}$ .

$\frac{{(3 a)}^{3} - 1}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{{(3 a)}^{3} - 1^{3}}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 3 a$ e $b = 1$ .

$\frac{(3 a - 1) ({(3 a)}^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $3 a$ .

$\frac{(3 a - 1) (3^{2} a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Etapa 2.4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1^{2})}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Etapa 2.4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{9 a^{2} - 6 a + 1}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 6 a + 1}$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 6 a + 1^{2}}$

Etapa 3.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 a = 2 \cdot (3 a) \cdot 1$

Etapa 3.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a)}^{2} - 2 \cdot (3 a) \cdot 1 + 1^{2}}$

Etapa 3.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 3 a$ e $b = 1$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{{(3 a - 1)}^{2}}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $3 a - 1$ de ${(3 a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{(3 a - 1) (3 a - 1)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 a - 1) (9 a^{2} + 3 a + 1)}{(3 a - 1) (3 a - 1)}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 a^{2} + 3 a + 1}{3 a - 1}$