Álgebra Exemplos

$2 x^{2} - 8 x + 8$ e $3 x^{2} + 27 x - 30$

Etapa 1

Fatore $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 8$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4$

Etapa 1.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$

Etapa 1.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 4)$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2

Fatore $3 x^{2} + 27 x - 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 27 x - 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 27 x - 30$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $27 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (9 x) - 30$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $- 30$ .

$3 x^{2} + 3 (9 x) + 3 \cdot - 10$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (9 x)$ .

$3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot - 10$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot - 10$ .

$3 (x^{2} + 9 x - 10)$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2} + 9 x - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $9$ .

$- 1, 10$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((x - 1) (x + 10))$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (x - 1) (x + 10)$

Etapa 3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 4

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 5

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 6

O MMC de $2, 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 3$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 8

Os fatores de $x - 2$ são $(x - 2) \cdot (x - 2)$ , que é $x - 2$ multiplicado por si mesmo por $2$ vezes.

$(x - 2) = (x - 2) \cdot (x - 2)$

$(x - 2)$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 9

O fator de $x - 1$ é o próprio $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

O fator de $x + 10$ é o próprio $x + 10$ .

$(x + 10) = x + 10$

$(x + 10)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 11

O MMC de ${(x - 2)}^{2}, x - 1, x + 10$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

${(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 10)$

Etapa 12

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$6 {(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 10)$