Álgebra Exemplos

$(16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n) \div 8 n^{2}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $16 n$ de $16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $16 n$ de $16 n^{3}$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $16 n$ de $32 n^{2}$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n}{8 n^{2}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $16 n$ de $16 n$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

Etapa 2.1.4

Fatore $16 n$ de $16 n (n^{2}) + 16 n (2 n)$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

Etapa 2.1.5

Fatore $16 n$ de $16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1)}{8 n^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1^{2})}{8 n^{2}}$

Etapa 2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Etapa 2.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2})}{8 n^{2}}$

Etapa 2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = 1$ .

$\frac{16 n {(n + 1)}^{2}}{8 n^{2}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $16$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $8$ de $16 n {(n + 1)}^{2}$ .

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $8$ de $8 n^{2}$ .

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 (n^{2})}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 n {(n + 1)}^{2}}{n^{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $n$ e $n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $n$ de $2 n {(n + 1)}^{2}$ .

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 {(n + 1)}^{2}}{n}$

Etapa 5

Reescreva ${(n + 1)}^{2}$ como $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{2 ((n + 1) (n + 1))}{n}$

Etapa 6

Expanda $(n + 1) (n + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{n}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{n}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $n$ por $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{n}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1)}{n}$

Etapa 7.2

Some $n$ e $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + 2 n + 1)}{n}$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1}{n}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1}{n}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$

Etapa 10

Divida a fração $\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$ em duas frações.

$\frac{2 n^{2} + 4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Etapa 11

Divida a fração $\frac{2 n^{2} + 4 n}{n}$ em duas frações.

$\frac{2 n^{2}}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $n^{2}$ e $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $n$ de $2 n^{2}$ .

$\frac{n (2 n)}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Etapa 12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{n (2 n)}{n^{1}} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Etapa 12.2.2

Fatore $n$ de $n^{1}$ .

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Etapa 12.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Etapa 12.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 n}{1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Etapa 12.2.5

Divida $2 n$ por $1$ .

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Cancele o fator comum.

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Etapa 13.2

Divida $4$ por $1$ .

$2 n + 4 + \frac{2}{n}$