Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(a - 1) a (1 + a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}$ por $\frac{(a - 1) a (1 + a)}{(a - 1) a (1 + a)}$ .

$\frac{(a - 1) a (1 + a)}{(a - 1) a (1 + a)} \cdot \frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(a - 1) a (1 + a) (\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) (\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(a - 1) a (1 + a) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $a - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $a - 1$ de $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{(a - 1) (a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 1) (a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a (1 + a) a + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{1} a (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{1 + 1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1 + a}{a}$ para o numerador.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.6.2

Fatore $a$ de $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + a ((a - 1) (1 + a)) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} (1 + a) + a ((a - 1) (1 + a)) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (1 + a) (- (1 + a))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.7

Eleve $1 + a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} (1 + a)))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.8

Eleve $1 + a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1}))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{1 + 1})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.11

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Fatore $a$ de $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{a ((a - 1) (1 + a)) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{a ((a - 1) (1 + a)) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.11.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{(a - 1) (1 + a) (a - 1) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.12

Eleve $a - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{1} (a - 1) (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.13

Eleve $a - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{1 + 1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.15

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Etapa 3.16

Cancele o fator comum de $1 + a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{a}{1 + a}$ para o numerador.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{- a}{1 + a}}$

Etapa 3.16.2

Fatore $1 + a$ de $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (1 + a) ((a - 1) a) \frac{- a}{1 + a}}$

Etapa 3.16.3

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (1 + a) ((a - 1) a) \frac{- a}{1 + a}}$

Etapa 3.16.4

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a (- a)}$

Etapa 3.17

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- (a^{1} a))}$

Etapa 3.18

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- (a^{1} a^{1}))}$

Etapa 3.19

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{1 + 1})}$

Etapa 3.20

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $1 + a$ de $a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $1 + a$ de $a^{2} (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.1.2

Fatore $1 + a$ de $(a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ .

$\frac{(1 + a) a^{2} + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.1.3

Fatore $1 + a$ de $(1 + a) a^{2} + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- (1 + a)))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 \cdot 1 - a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 - a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.4

Expanda $(a - 1) (- 1 - a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a (- 1 - a) - 1 (- 1 - a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 (- 1 - a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - 1 \cdot a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.5.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a \cdot a - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.5.1.4

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.4.1

Mova $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - (a \cdot a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.5.1.4.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.5.1.6

Multiplique $- 1 (- a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + 1 a)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.5.1.6.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + a)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.5.2

Some $- a$ e $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1 + 0)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.5.3

Some $- a^{2}$ e $0$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.6

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) (0 + 1)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 4.7

Some $0$ e $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $a - 1$ de ${(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $a - 1$ de ${(a - 1)}^{2} (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) ((a - 1) (1 + a)) + (a - 1) (- a^{2})}$

Etapa 5.1.2

Fatore $a - 1$ de $(a - 1) ((a - 1) (1 + a)) + (a - 1) (- a^{2})$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) ((a - 1) (1 + a) - a^{2})}$

Etapa 5.2

Expanda $(a - 1) (1 + a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a (1 + a) - 1 (1 + a) - a^{2})}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a \cdot 1 + a \cdot a - 1 (1 + a) - a^{2})}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a \cdot 1 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a - a^{2})}$

Etapa 5.3

Combine os termos opostos em $a \cdot 1 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Reorganize os fatores nos termos $a \cdot 1$ e $- 1 a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (1 a + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a - a^{2})}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $1 a$ de $1 a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (0 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - a^{2})}$

Etapa 5.3.3

Some $0$ e $a \cdot a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a \cdot a - 1 \cdot 1 - a^{2})}$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a^{2} - 1 \cdot 1 - a^{2})}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a^{2} - 1 - a^{2})}$

Etapa 5.5

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (0 - 1)}$

Etapa 5.6

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) \cdot - 1}$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $1 + a$ por $1$ .

$\frac{1 + a}{(a - 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $a - 1$ .

$\frac{1 + a}{- 1 \cdot (a - 1)}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1 + a}{a - 1}$