Álgebra Exemplos

$125^{- \frac{3}{4}} \cdot 5^{- \frac{3}{4}}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{125^{\frac{3}{4}}} \cdot 5^{- \frac{3}{4}}$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{125^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{5^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine.

$\frac{1 \cdot 1}{125^{\frac{3}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 3.2

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1}{125^{\frac{3}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{1}{{(5^{3})}^{\frac{3}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(5^{3})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5^{3 (\frac{3}{4})} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3 (\frac{3}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Combine $3$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{3 \cdot 3}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{1}{5^{\frac{9}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{5^{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}}}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{5^{\frac{9 + 3}{4}}}$

Etapa 4.5

Some $9$ e $3$ .

$\frac{1}{5^{\frac{12}{4}}}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{1}{5^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Etapa 4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1}{5^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Etapa 4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Etapa 4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5^{\frac{3}{1}}}$

Etapa 4.6.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{1}{5^{3}}$

Etapa 5

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{125}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{125}$

Forma decimal:

$0.008$