Álgebra Exemplos

$\frac{8 a^{3} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Para escrever $8 a^{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{8 a^{3} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 1.2

Combine $8 a^{3}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{\frac{8 a^{3} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{8 a^{3} \cdot 27 - 1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 1.4

Reescreva $\frac{8 a^{3} \cdot 27 - 1}{27}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.4.1

Reescreva $8 a^{3} \cdot 27$ como ${(2 a \cdot 3)}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(2 a \cdot 3)}^{3} - 1}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 1.4.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{\frac{{(2 a \cdot 3)}^{3} - 1^{3}}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 1.4.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 2 a \cdot 3$ e $b = 1$ .

$\frac{\frac{(2 a \cdot 3 - 1) ({(2 a \cdot 3)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 1.4.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) ({(2 a \cdot 3)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 1.4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) ({(6 a)}^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 1.4.4.3

Aplique a regra do produto a $6 a$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (6^{2} a^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 1.4.4.4

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 2 a \cdot 3 \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 1.4.4.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a \cdot 1 + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 1.4.4.6

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1^{2})}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 1.4.4.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(2 a - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Para escrever $2 a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(2 a \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Combine $2 a$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{2 a \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{2 a \cdot 3 - 1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{{(\frac{6 a - 1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.5

Aplique a regra do produto a $\frac{6 a - 1}{3}$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{\frac{{(6 a - 1)}^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27}}{\frac{{(6 a - 1)}^{2}}{9}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27} \cdot \frac{9}{{(6 a - 1)}^{2}}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9}{27 {(6 a - 1)}^{2}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $6 a - 1$ e ${(6 a - 1)}^{2}$ .

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Etapa 5.1

Fatore $6 a - 1$ de $(6 a - 1) (36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9$ .

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{27 {(6 a - 1)}^{2}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Fatore $6 a - 1$ de $27 {(6 a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{(6 a - 1) (27 (6 a - 1))}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(6 a - 1) ((36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9)}{(6 a - 1) (27 (6 a - 1))}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9}{27 (6 a - 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $9$ e $27$ .

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Etapa 6.1

Fatore $9$ de $(36 a^{2} + 6 a + 1) \cdot 9$ .

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{27 (6 a - 1)}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore $9$ de $27 (6 a - 1)$ .

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{9 (3 (6 a - 1))}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \cdot (36 a^{2} + 6 a + 1)}{9 (3 (6 a - 1))}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{36 a^{2} + 6 a + 1}{3 (6 a - 1)}$