Álgebra Exemplos

$2 = (4^{\frac{1}{3}}) (2^{\frac{x}{3}})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$ .

$4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Etapa 2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{3})} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Etapa 3.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 2$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{\frac{2}{3} + \frac{x}{3}} = 2^{1}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{2}{3} + \frac{x}{3} = 1$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1.1

Subtraia $\frac{2}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{3} = 1 - \frac{2}{3}$

Etapa 7.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 7.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{3} = \frac{3 - 2}{3}$

Etapa 7.1.4

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 7.2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$x = 1$