Álgebra Exemplos

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{36}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$7 \cdot 36 = (x + 1) (2 x - 1)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$ .

$(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Etapa 2.2

Simplifique $(x + 1) (2 x - 1)$ .

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Etapa 2.2.1

Expanda $(x + 1) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.2.1.2.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Etapa 2.2.2.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Etapa 2.2.2.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x - 1 = 7 \cdot 36$

Etapa 2.2.2.2

Some $- x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 = 7 \cdot 36$

Etapa 2.3

Multiplique $7$ por $36$ .

$2 x^{2} + x - 1 = 252$

Etapa 2.4

Subtraia $252$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + x - 1 - 252 = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $252$ de $- 1$ .

$2 x^{2} + x - 253 = 0$

Etapa 2.6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 253 = - 506$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 2.6.1.1

Multiplique por $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 253 = 0$

Etapa 2.6.1.2

Reescreva $1$ como $- 22$ mais $23$

$2 x^{2} + (- 22 + 23) x - 253 = 0$

Etapa 2.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 22 x + 23 x - 253 = 0$

Etapa 2.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 22 x) + 23 x - 253 = 0$

Etapa 2.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (x - 11) + 23 (x - 11) = 0$

Etapa 2.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 11$ .

$(x - 11) (2 x + 23) = 0$

Etapa 2.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

$2 x + 23 = 0$

Etapa 2.8

Defina $x - 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x - 11$ como igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

Etapa 2.8.2

Some $11$ aos dois lados da equação.

$x = 11$

Etapa 2.9

Defina $2 x + 23$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.9.1

Defina $2 x + 23$ como igual a $0$ .

$2 x + 23 = 0$

Etapa 2.9.2

Resolva $2 x + 23 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.9.2.1

Subtraia $23$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 23$

Etapa 2.9.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 23$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.9.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 23$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

Etapa 2.9.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.9.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.9.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

Etapa 2.9.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 23}{2}$

Etapa 2.9.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.9.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{23}{2}$

Etapa 2.10

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 11) (2 x + 23) = 0$ verdadeiro.

$x = 11, - \frac{23}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 11, - \frac{23}{2}$

Forma decimal:

$x = 11, - 11.5$

Forma de número misto:

$x = 11, - 11 \frac{1}{2}$